Polias ou roldanas se enquadram na categoria das “máquinas simples”. Associando-as podemos elaborar diversas configurações que proporcionam vantagens mecânicas e por isso são de grande utilidade em aplicações práticas. Com elas podemos multiplicar a força de dispositivos como motores, solenóides, acionadores de diversos tipos e até nossa força muscular, conforme veremos neste artigo. Nele, mostramos como calcular as diversas combinações possíveis de polias e roldanas que nos levam à “talha exponencial” ou “moitão” e à “talha diferencial”, todas de grande utilidade em projetos que envolvem o levantamento ou a movimentação de pesos. O projeto prático simples usando material de fácil obtenção que damos no final de artigo pode ser de grande utilidade para professores de ciências e físicas e estudantes em busca de um bom trabalho para uma feira.
Uma polia ou roldana nada mais é do que um disco dotado de um eixo em torno do qual pode girar e que possui um sulco denominado “gola” por onde poda passar uma linha, corda ou mesmo corrente, conforme mostra a figura 1.
As polias podem ser fixas ou móveis, conforme o modo segundo a qual sejam usadas. Assim, conforme mostra a figura 2, na polia fixa, prendemos o eixo a um suporte de modo que o objeto a ser levantado fica numa extremidade da corda e a força é aplicada a outra extremidade.
Na polia móvel, uma das pontas da corda é fixada a um suporte e na outra ponta aplicamos a força para levantar o objeto. O objeto é preso ao eixo da polia.
Veja que a vantagem mecânica, ou “quanto ganhamos de força” ao usar uma polia depende do modo que a usamos. Na polia fixa a vantagem mecânica é 1, pois a força que precisamos fazer para levantar o objeto é a mesma que corresponde ao seu peso. Por outro lado, na polia móvel, a vantagem mecânica é 2, pois precisamos fazer apenas metade da força que corresponde ao peso do objeto para poder levantá-lo.
É claro que, se ganhamos na força perdemos em alguma coisa. No caso, precisamos puxar a corda por um percurso duas vezes maior do que o percurso através do qual o objeto se move, conforme mostra a figura 3.
As polias não são usadas para levantar objetos, mas também para arrastá-los ou em outras finalidades, conforme mostra a figura 4.
Associando Polias
Na prática, é comum fazermos a associação de polias de modo a combinar seus efeitos e também obter maior comodidade no acionamento, conforme a aplicação.
Assim, uma primeira associação simples de polias é a mostrada na figura 5 em que temos uma polia fixa e uma polia móvel.
Essa configuração resulta numa vantagem mecânica igual a 2, com a vantagem de precisarmos fazer força para baixo para levantar o objeto. Na prática isso significa que podemos usar o peso de nosso corpo para levantar o objeto.
Se usarmos mais polias associadas poderemos ir sucessivamente multiplicando a vantagem mecânica por 2. Desta forma, conforme mostra a figura 6, se usarmos duas polias móveis e uma fixa, teremos uma vantagem mecânica de 2 x 2 = 4 (ou 22 = 4).
Para 3 polias móveis e uma fixa teremos uma vantagem mecânica igual a VM = 2 x 2 x 2 = 8 ou 23. Precisaremos fazer uma força 8 vezes menor do que o peso do corpo para levantá-lo, conforme mostra a figura 7.
É fácil perceber que, para n polias móveis, a vantagem mecânica obtida será:
VM = 2n
A vantagem mecânica será então 2 elevado a um expoente que corresponde ao número de polias móveis usadas, daí a configuração ser denominada “talha exponencial”.
O Cadernal
Uma configuração interessante que faz uso de diversas polias associadas é a denominada “cadernal” e que é mostrada na figura 8.
Nela, encontramos diversas polias associadas, presas a um eixo comum. O conjunto superior é de polias fixas e o conjunto inferior é de polias móveis.
Assim, se tivermos 6 polias no conjunto, 3 fixas e 3 móveis, a vantagem mecânica (VM) será dada por:
VM = 3 x 2 = 6
Veja que estas configurações não são tão vantajosas como poderia se esperar.
Na figura 9 mostramos que essas talhas também podem ser associadas de modo a se multiplicar a vantagem mecânica, quando uma força muito grande se faz necessária.
A Talha Diferencial
Na figura 10 temos uma outra combinação resultante da associação de polias móveis e fixa com importantes resultados práticos. Trata-se da Talha Diferencial que usa uma polia e duas móveis interligadas por uma corda sem fim, ou seja, com suas extremidades unidas num percurso fechado, conforme mostra a figura 10.
O uso de polias fixas com diâmetros diferentes aumenta a vantagem mecânica de uma forma que ficará clara ao explicarmos como ela funciona.
Supondo F a força exercida na corda, essa força ficará multiplicada por um fator R/r ao aparecer na polia móvel.
F1 = R/r x F
Ora, como a polia móvel é acionada ao mesmo tempo por duas forças: F1 e F2, podemos dizer que, em relação ao peso P a força necessária para levantá-lo pode ser dada por:
F = P(R-r) /2R
Onde: F é força necessária ao levantamento do peso P
P é o peso P
R é o raio da polia fixa maior
r é o raio da polia fixa menor
Aplicações
Em projetos mecatrônicos, existem diversas possibilidades de aplicações práticas para as talhas e mesmo para as associações de polias.
Na figura 11 mostramos um elevador que pode ser montado com a ajuda de um motor de corrente contínua e uma redução simples.
A primeira redução é feita pelo sistema por correia que já proporciona uma boa força de levantamento. Essa força será então multiplicada com o uso de uma talha, conforme mostra a mesma figura.
Uma ideia prática para os leitores que desejam um projeto experimental usando uma talha é dada na figura 12.
Montamos uma talha exponencial simples com peças que podem ser conseguidas com extrema facilidade. No caso, a talha foi montada com ioiôs encontrados em supermercados na seção de artigos para festas.
Os ioiôs de plástico foram desmontados e colados, conforme mostra a figura 13 de modo a formar as polias.
Para mantê-los juntos usamos uma presilha feita de arame ou fio rígido que também serve para sustentar o sistema e para prender o objeto a ser montado.
Essa talha pode ser usada num elevador experimental, em experiências de física ou mesmo em conjunto com um pequeno motor de corrente contínua.
Será interessante usar a montagem de talhas e mesmo de associações de polias como temas transversais práticos para o estudo de ciências (física) em cursos de nível fundamental e médio com a verificação na prática das vantagens mecânicas obtidas.
Obs: os que desejarem se aprofundar mais no assunto tem várias possibilidades:
a) Uma delas consiste em verificar como se comportam as polias associadas no caso das cordas não estarem todas paralelas, caso em que teremos um “cos ” aparecendo nos cálculos.
b) Recomendamos uma visita ao site www.feiradeciencias.com.br do Prof. Léo (Luiz Ferraz Neto) que contém um rico material sobre o assunto.
