Este é um problema interessante que pode aparecer em concursos, em exames vestibulares como a FUVEST e mesmo em teste para vagas técnicas em empresas. Como calcular os resistores em série com um instrumento, em função da resistência e fundo de escala do instrumento e a tensão da pilha para se obter o seu funcionamento?
Um ohmímetro nada mais é do que um medidor de resistências. Ele já está incluído nos multímetros quando selecionamos as escalas de ohms (resistências).
Na aplicação tradicional para um instrumento analógico, que vamos aprender a calcular neste artigo, temos uma fonte de tensão (normalmente uma pilha), um resistor e um trimpot (para ajuste de fundo de escala ou zeramento) e o próprio instrumento medidor.
Assim, temos um circuito típico como o mostrado na figura 1.
Quando as pontas de prova estão unidas e, portanto, a resistência entre elas é 0 a corrente no instrumento é ajustada para o fundo de escala (máxima). Temos então o zero da escala.
Quando as pontas de prova estão separadas, a corrente é nula o que corresponde ao início da escala, infinito. Para o meio da escala, a corrente é dada pela resistência de ajuste.
Quando a resistência de ajuste é igual à resistência entre as pontas de prova, a corrente no instrumento será a metade do fundo de escala. Temos então para esse tipo de instrumento uma escala invertida não linear, conforme mostra a figura 2.
Para os valores intermediários podemos raciocinar da seguinte forma: supondo que o instrumento tomado como exemplo seja de 0-1 mA.
Nestas condições, se a tensão de alimentação for de 1,5 V (uma pilha), para a corrente total (fundo de escala), precisamos que o circuito tenha uma resistência total de 1 500 ohms.
Se formos medir com este instrumento uma resistência do mesmo valor, ou seja, 1 500 ohms, ela será colocada em série com o circuito conforme mostra a figura 3.
A resistência total passará a ser a soma, ou seja, 3 000 ohms, de modo que a corrente indicada pelo instrumento será metade de 1 mA ou 0,5 mA (500 uA). O instrumento terá sua agulha deslocada até o centro a escala. Neste instrumento, a escala poderá ser feita conforme mostra a figura 17 com uma resistência de 1 500 ohms no centro.
Para uma resistência de 15 000 ohms, por exemplo, o que corresponde à uma resistência externa de 13 500 ohms (1 500 ohms são do instrumento) teremos uma corrente de 1/10 do fundo de escala.
O ponto que causa 1/10 da deflexão corresponde, portanto, a 15 000 ohms. Veja que podemos ter com facilidade leituras na faixa central da escala que correspondem a mais ou menos 500 ohms a 5 000 ohms.
Observe que no instrumento básico a resistência é medida fazendo circular uma corrente pelo circuito em prova, o que exige o uso de uma bateria externa para seu funcionamento.
O trimpot de ajuste é importante, pois a tendência é de a corrente na medida diminuir com o desgaste da bateria, quando então não se consegue o zero ao se unir as pontas de prova. Pelo trimpot isso pode ser conseguido, ajustando-se assim o zero da escala.
Esse trimpot que encontramos nas escalas de resistência dos multímetros recebe o nome de “zero adj” ou “ajuste de nulo”.
Como Calcular
Um problema típico que aparece em testes, exames, provas etc. é o de se calcular o valor de R, o resistor em série com o instrumento para se obter um ohmímetro, conforme dito na introdução.
Assim, temos dois tipos de problemas possíveis:
a) Uso do instrumento diretamente
b) Com shunt para ampliação de escala
Analisemos os dois casos:
a) Cálculo direto:
Neste caso temos o circuito básico da figura 5.
Neste caso temos:
V = Tensão da pilha usada na alimentação (1,5 V)
Ri = Resistência interna do instrumento
R = Resistência do circuito de ajuste (a ser calculada)
Re = resistência externa a ser medida
I = corrente de fundo de escala do instrumento utilizado
Para o cálculo da resistência de ajuste R, inicialmente fazemos Re = 0.
Aplicamos então a fórmula:
R = V/I – Ri onde (1)
V é a tensão da pilha
I é a corrente de fundo de escala
Ri é a resistência do instrumento (em alguns casos, o problema indica que ela pode ser desprezada.
Encontrado R, vemos que esse valor é a soma da resistência de ajuste com o resistor fixo em série.
Na prática, é interessante que a resistência calculada seja alcançada na metade do ajuste do trimpot para permitir uma compensação do valor da tensão da pilha, à medida que ela se desgasta.
Assim, se o valor calculado for R, usamos um trimpot desse valor com um resistor de metade de R, ou R/2. Assim, no máximo do ajuste temos 1,5R e na metade do ajuste R/2 o que dá uma gama de valores em torno do calculado para o zero.
Vamos dar um exemplo prático:
Calcular o valor do trimpot e do resistor em série (resistência de ajuste) para um ohmímetro que usa um miliamperímetro de 1 mA de fundo de escala, e é alimentado por uma pilha de1,5 V. A resistência interna do instrumento indicador é de 300 ohms.
Procedimento:
Temos:
V = 1,5 V
Ri = 300 ohms
I = 0,001 A (1 mA)
Fazendo Re = 0 podemos aplicar a fórmula (1)
R = V/I – Ri
R = 1,5/0,001 – 300
R = 1 500 – 300
R = 1 200 ohms
Na prática, podemos usar um trimpot de 1k (valor comercial) com um resistor de 470 ohms ou 560 ohms em série (valores comerciais)
Uma vez que o trimpot tenha zerado o instrumento, quando unimos as pontas de prova, vemos que isso representa uma resistência de 1500 ohms (1 200 mais 300 da resistência interna). Isso fará com que a corrente seja a de fundo de escala: 1 mA.
Veja então que se esse instrumento for medir uma resistência de 1 500 ohms, a corrente será de 0,05 mA ou metade do fundo de escala, conforme mostra a figura 6.
Com isso, teremos uma escala conforme mostra a figura 7, onde outros valores podem ser inseridos.
b) Usando shunt para ampliação da escala
Observe que no exemplo dado, o meio da escala corresponde a uma resistência de 1500 ohms.
Como as escalas de resistência com esse tipo de indicação são logarítmicas, é fácil perceber que a precisão maior está entre um pouco mais 2/3 da escala e zero, ou seja, para a faixa de resistências menores.
Se quisermos ter leitores mais precisas, conforme a faixa de resistências, podemos mudar o meio de escala com a ajuda de um shunt, conforme mostra a figura 8.
Se for colocado no circuito um shunt que multiplique o alcance do instrumento por 10 de modo que, no exemplo, ele passe de 0-1 mA para 0-10 mA, já teremos outras condições para a medida de resistências.
Veja que, para uma tensão de alimentação de 1,5 V (que se mantém), a resistência total do instrumento passará a ser:
R = 1,5/0,01
R = 150 ohms
Unindo as pontas de prova, a corrente de fundo de escala será obtida com uma resistência total de 150 ohms. O centro da escala será obtido igualmente quando tivermos o dobro desta resistência, o que significa agora uma resistência total de 300 ohms, ou mais 150 ohms entre as pontas de prova.
Na nova escala, o novo centro será de 150 ohms e ponto de 1/10 da deflexão também ficará dividido por 10 correspondendo, portanto, a 1350 ohms. Com mais uma multiplicação de corrente podemos chegar a um meio de escala de 15 ohms, mas isso não é conveniente, pois a corrente que será usada na prova será elevada podendo tanto sobrecarregar o circuito em prova como também provocar o desgaste rápido das pilhas.
E, se quisermos ter escalas mais altas de resistências?
Uma maneira consiste em se trabalhar com tensões mais altas. Se usarmos 15 V em lugar de 1,5 V, por exemplo, teremos uma nova escala básica de:
R = 15/0,001
R = 15 000 ohms
Para meia escala, o valor será 30 000 ohms, o que corresponde a uma resistência externa de 15 000 ohms.
Alguns instrumentos mais sensíveis que possuem escalas de resistências com centros de até 500 000 ohms utilizam duas baterias, uma de 1,5 V e outra de 15 V para suas escalas de resistências. A de 1,5 V é para escalas mais baixas e a outra, para escalas mais altas.
A combinação das escalas num único instrumento pode também ser feita por meio de chaves ou pela troca dos pinos em que as pontas de prova são ligadas.
Chegamos então ao "multi-ohmímetro" um medidor de resistência com diversas escalas. Na figura 9 temos uma escala típica de um multi-ohmímetro com centros em 7,5k e 75k.
Essas configurações são adotadas nos multímetros analógicos comuns com diversas escalas de resistências. Para calcular shunts, veja nosso artigo: Calculando Shunts (M279)
