Um dos conceitos mais importantes que todo profissional de telecomunicações deve dominar é o de modulação. Conhecer os diversos tipos de modulação empregados nos serviços de telecomunicações, suas principais características, vantagens e desvantagens é algo imprescindível na vida do profissional. Nesse artigo especial analisaremos os fundamentos da modulação, com explicações importantes que serão de utilidade tanto para os que já trabalham no setor e precisam reciclar seus conhecimentos como para os novos no ramo que ainda não estudaram esse assunto com a devida profundidade. Recomendamos que os leitores guardem com carinho essa edição, com destaque para esse artigo, pois ele pode ser de grande utilidade no futuro.
A base das telecomunicações atuais está no fato de que podemos usar sinais de altas frequências para levar informações, normalmente na forma de sinais de baixas frequências.
Um sinal de alta frequência sozinho não teria utilidade se não fosse capaz de transportar essa informação e um sinal de baixa frequência, que corresponde à informação, não pode se propagar eficientemente sozinho até um receptor distante, conforme sugere a figura 1.
A combinação dos dois, de modo que um sinal de alta frequência transporte uma informação que corresponda a um sinal de baixa frequência é possível através de um processo denominado modulação.
Existem diversos processos de modulação, cada um com suas vantagens e desvantagens e características que os tornam apropriados à transmissão de determinados tipos de informação.
É desses processos que falaremos nas próximas linhas.
Modulação
Modular é variar uma característica de um sinal de alta frequência, denominado portadora de modo que ele transporte uma informação.
A portadora consiste num sinal de alta frequência que tanto pode ser transmitido via cabo ou fibra óptica como pode ser aplicado a uma antena para produzir ondas eletromagnéticas, conforme mostra a figura 2.
A informação, que modula a portadora, consiste num sinal de baixa frequência que tanto pode consistir em sons, como no caso da telefonia, radiodifusão ou outro serviço de comunicação de voz como imagens (no caso da TV), ou dados no caso da informação digital.
Num sistema via radio típico que emprega o processo de modulação para transmitir a informação temos um oscilador de alta frequência (a), um amplificador com o circuito modulador (b) e um circuito de modulação (c) que processa o sinal de baixa frequência conforme mostra a figura 3.
O número de etapas desse circuito pode variar, assim como o modo como o sinal de alta frequência (portadora) e a modulação são combinados, mas o princípio básico de funcionamento é o mesmo.
Diversas são as características do sinal de alta frequência (portadora) podem variar para transmitir a informação. Podemos variar a sua intensidade (amplitude), frequência, fase, etc.
Vamos analisar cada um dos processos de modulação separadamente.
Modulação em Amplitude ou AM
Na modulação em amplitude o que se faz é variar a intensidade do sinal de alta frequência (portadora) com o sinal de baixa frequência, conforme sugere a figura 4.
O tratamento matemático para o fenômeno pode nos dar algumas informações importantes sobre esse processo.
Vamos expressar o sinal de alta frequência (portadora) por:
Vp(t) = Vp sem (2πfpt)
O sinal modulador será expresso por:
Vm(t) = Vm sem (2πfmt)
A taxa ou índice de modulação será dado por:
M = Vm/Vp
O sinal modulado será escrito como combinação das expressões que representam o sinal de alta frequência e o sinal modulante:
Vam = Vp [1 + M sen (2πfmt)] sen (2πfpt)
Com a realização do produto dos senos temos:
Vam = Vp sem (2πfpt) + (M/2) Vp cos (2π(fp-fm)t) - (M/2) Vp cos (2π(fp+fm)t)
Analisando essa última expressão vemos que a onda modulada em amplitude (AM) se caracteriza por ter um espectro formado por três raias, conforme mostra a figura 5.
Uma delas é a frequência da portadora f, e as outras duas formadas por frequências laterais que possuem frequências que correspondem à soma e diferença entre a frequência da portadora e a frequência do sinal modulante.
Vemos também que as intensidades das raias dependem do coeficiente M/2 que aparecem nas expressões cos (cosseno) que deduzimos.
Esse coeficiente M/2 é importante, pois mostra que a intensidade dessas raias depende da intensidade com que a modulação é feita.
Assim, na figura 6 temos a representação das ondas moduladas e das raias espectrais correspondentes para diversos índices de modulação.
Observamos também que em torno da onda modulada podemos traçar uma curva que envolve o sinal, e que denominamos envoltória.
Essa envoltória retrata o modo que o sinal modulante (informação) está presente na onda modulada.
No exemplo dado usamos um sinal de frequência fixa senoidal para modular uma portadora de alta frequência.
Na prática, entretanto, os sinais modulantes nesse tipo de transmissão são sinais complexos como a voz humana, instrumentos musicais ou outros sons.
Esses sinais possuem um espectro de frequências alto amplo e é esse espectro que vai modular uma portadora de alta frequência conforme mostra a figura 7.
O que ocorre, conforme mostra essa figura, é que cada componente do espectro do sinal modulante se combina com o sinal da portadora de modo a produzir duas raias laterais, uma superior e uma inferior.
O sinal passa então a ocupar uma banda mais ampla, que não tem apenas três frequências fixas, mas sim diversas frequências, determinadas pelas quantidade de componentes que o sinal modulador possui.
Veja que o sinal que encontramos na parte superior da faixa em relação à frequência portadora é o mesmo que da parte inferior, apenas sendo invertido.
A parte superior da faixa que contém o sinal é denominada Faixa Lateral Superior ou em inglês Upper Side Band (USB), enquanto que a outra faixa é denominada Faixa Lateral Interior, do inglês Lower Side Band (LSB)
Isso significa que, na prática, não é necessário transmitir os dois sinais para que a informação seja levada até um receptor distante.
Assim, existe uma modalidade de transmissão denominada SSB (Single Side Band) ou Faixa Lateral Única em que se transmite apenas uma das faixas (a superior ou a inferior) eliminando-se a portadora e a outra faixa, conforme mostra a figura 8.
Essa modalidade de transmissão também é chamada AM-SSB-SC onde o SC significa Supressed Carrier ou Portadora Suprimida.
A grande vantagem dessa modalidade de transmissão é que toda a potência do transmissor pode ser concentrada numa faixa mais estreita, obtendo-se maior rendimento, além do que, na mesma faixa de frequência cabem mais canais de comunicação.
Na recuperação, o próprio receptor possui um circuito que injeta um sinal de mesma frequência da portadora, para que a detecção seja possível.
Essa diferença faz com que os receptores de AM comuns sejam mais simples que os receptores de SSB. No receptor AM comum, a portadora não precisa ser gerada no próprio aparelho, pois ela é recebida juntamente com a informação (sinal modulante).
Uma característica importante que deve ser lembrada ao se analisar profundamente um sinal modulado em amplitude, é que ele faz a transposição espectral do sinal modulante, ou seja, da informação, conforme sugere a figura 9.
Modulação Angular - FM e PM
Outra forma de se fazer com que um sinal de alta frequência transporte informações (um sinal de baixa frequência) consiste em se fazer sua modulação em frequência ou FM.
Como não se consegue modificar a frequência de um sinal sem alterar também sua fase, essa modalidade de modulação também é denominada Modulação Angular.
E na mesma categoria dessa modulação colocamos uma outra, que vamos analisar nas próximas linhas, que é a modulação em fase ou PM.
Quando modulamos um sinal em frequência, o que fazemos é variar a frequência de uma portadora com um sinal de baixa frequência, de tal forma, que o valor instantâneo da portadora seja linearmente proporcional à intensidade instantânea do sinal modulante.
Em outras palavras, a frequência da portadora varia com a intensidade do sinal modulante, conforme mostra a figura 10.
Assim, conforme mostra a mesma figura, observamos que a frequência do sinal de alta frequência é máxima quando a intensidade do sinal modulante tem seu máximo positivo ou pico positivo.
A frequência do sinal de alta frequência, ou portadora, será mínima quando o sinal modulante atingir sua intensidade máxima negativa.
Veja então que o sinal modulado em FM ocupa uma faixa espectral que não depende da frequência do sinal modulante, mas sim da intensidade desse sinal.
Determina-se então uma faixa máxima de referência e a partir dela é possível definir o índice de modulação M para um sinal desse tipo, conforme mostra a figura 11.
Se a faixa tomada como referência tem um deslocamento de 10 kHz e um sinal modulante faz com que ela a frequência do sinal modulado se desloque em 5 kHz, temos um índice de modulação:
n = 5 kHz/10 kHz = 1/2 ou 50% se expressarmos na forma de porcentagem.
Uma das vantagens do uso da modulação em frequência em relação à modulação em amplitude na transmissão da palavra e de sons está na imunidade à interferências e ruídos.
Conforme mostra a figura 12, na modulação em AM, os picos de ruídos tendem a aparecer no sinal recebido nos pontos em que a portadora tem sua amplitude reduzida pelo sinal modulador.
Como na transmissão em FM a amplitude se mantém constante, os picos de menor intensidade são cobertos e não aparecem como sinal audível na demodulação no receptor, conforme mostra a figura 13.
Se fizermos uma análise um pouco mais profunda do sinal modulado em FM, vemos que ele tem variações de fase proporcionais à integral da frequência do sinal modulante.
No sinal modulado em fase ou PM (Phase Modulation) a fase do sinal é que varia proporcionalmente à intensidade ou amplitude instantânea do sinal modulador.
Na figura 14 representamos um sinal modulado em fase.
Nesse sinal, o sinal modulado em fase têm variações de frequência proporcionais à derivada do sinal modulante. Veja que, nesse caso também, não é possível modular em fase sem alterar a frequência também.
Assim, a derivada do sinal modulante tem seu máximo positivo na passagem por zero, oscilando entre valores positivos e negativos. Quando o sinal modulante passa por zero numa excursão que vai do positivo para o negativo sua derivada tem valor máximo negativo e o sinal modulado em fase tem sua frequência mínima.
Veja que, pelo que analisamos pela simples análise de uma forma de onda não é possível saber se um sinal está sendo modulado em fase ou em frequência. Para que possamos saber exatamente que tipo de modulação foi usada precisamos conhecer o sinal modulante.
Faixa Ocupada
A faixa ou banda ocupada por um sinal modulado em frequência ou fase depende tanto da sua profundidade de modulação como das componentes do sinal modulante que podem gerar infinitas raias simétricas em relação à frequência portadora, conforme vimos.
Na prática, as raias com menos de 10% da amplitude do sinal são desprezadas, pois elas equivalem a menos de 1% da potência do sinal, em relação à portadora pura.
Assim, para calcular a banda ocupada por um sinal de FM ou PM utilizamos a fórmula de Carson:
B = 2 (df + fm max) = 2 (n +1) mf max
Onde:
B é a largura de faixa ou banda em Hz
df é o desvio de frequência máximo ou de pico em Hz
fm max é a frequência máxima do sinal modulante em Hz
n é o índice de modulação
Da mesma forma que no caso dos sinais modulados em amplitude, o conhecimento do índice de modulação é um parâmetro importante para projeto.
Veja que, na fórmula anterior o índice de modulação define os níveis das raiais que compõem o sinal de FM ou PM. O índice de modulação é calculado pela seguinte fórmula (que já usamos anteriormente nesse artigo):
n = df/fm
Onde:
df é o desvio de frequência máximo ou de pico em Hz
fm é a frequência máxima do sinal modulante em Hz
Conforme o valor de n temos diversas raias espectrais para um sinal modulado em frequência ou em fase.
Na figura 15 mostramos essas raias para Sinai com diversos valores de n.
Veja que, determinadas raias têm intensidades menores do 10% da amplitude da portadora, e por isso podem ser desprezadas.
Pelas funções de Bessel calculamos as intensidades dessas raiais e pela Lei de Carson a largura da faixa.
As Funções de Bessel
Para entender melhor como são determinadas as diversas raias de um sinal modulado em frequência ou fase, será conveniente recordar um pouco como as Funções de Bessel podem ser usadas para calcular a faixa passante.
Em física, para se estudar um problema matematicamente, normalmente faz-se uso da análise infinitesimal, o que leva a uma equação diferencial para uma função desconhecida, em lugar de se especificar a função ela mesma em termos de valores independentes.
Torna-se assim muito fácil escrever equações diferenciais simples usando apenas operação aritméticas que não podem ser expressas da mesma forma, e certamente não são funções nem racionais nem elementares.
As equações diferenciais definem efetivamente novas funções que são as suas soluções e é função do matemático elucidar as suas propriedades de tal forma que elas possam ser usadas eficientemente e com confianç0a.
As funções de Bessel se encontram nessa categoria. Enquanto um físico normalmente para resolver essa equação diferencial faz um ataque frontal substituindo uma série infinita com, coeficientes desconhecidos e então encontrando os coeficiente igualando os fatores e multiplicando cada potência de x por zero, o matemático tem outros tipos de procedimentos, procurando encontrar propriedades das funções, já que uma equação diferencial revela seus segredos de uma forma mais tediosa.
Um método é encontrar uma integral que forneça a função. Bessel usou esse método para suas funções.
No caso das modulações em frequência e em fase, as funções de Bessel permitem obter o valor de cada raia em função do índice de modulação n.
Na figura 16 temos um exemplo do valor da portadora (raia J0) e das quatro primeiras raias laterais de J1 a J4.
Conclusão:
Analisando os processos de modulação em amplitude (AM), em frequência (FM) e em fase (PM) vemos que os sinais complexos que resultam são de grande importância na determinação dos circuitos que devem operar com eles.
Assim, não basta levar em conta os sinais moduladores e portadora num projeto, ou na determinação dos possíveis fenômenos que podem ocorrer com os sinais no trajeto entre um transmissor e um receptor.
É preciso muito mais. A análise complexa dos sinais resultantes, das raias e das bandas ocupadas deve ser muito bem conhecida por todos os profissionais de telecomunicações ou de qualquer área que trabalhe com eles.
Projeto publicado originalmente em 2001
