Nas duas primeiras partes deste artigo, em que analisamos o uso dos analisadores de espectro, vimos que o fenômeno do Alias pode afetar a análise de um sinal devendo ser usados filtros. Vimos também, que a observação de parte do sinal, com destaque para a porção de interesse poderia ser conseguida com as “funções janela”. Nesta última parte veremos quais são os tipos de “funções janela” que podem ser usadas e quando escolher cada uma delas.
A Janela Uniforme
A janela de Hanning funciona bem com sinais senoidais tanto periódicos como não perióodicos no intervalo de tempo registrado.
Se isso ocorre, por que então usar outros tipos de funções?
Suponhamos que em lugar de desejarmos o espectro de freqüências de um sinal contínuo desejemos analisar um evento transitório como, por exemplo, o mostrado na figura 1.
Se multiplicarmos o intervalo de tempo registrado por uma função de Hanning, conforme mostra a mesma figura em (b), o resultado será um transiente “janelado” que não corresponde à realidade, conforme mostra a mesma figura em (c).
Há uma boa diferença entre o espectro real do transiente e o espectro registrado dessa forma. A deformação introduzida no transiente com a aplicação dessa “janela” faz com que ele pareça muito mais um sinal senoidal.
Isso nos leva a perceber que, no caso da análise de sinais como esse não é conveniente usar a janela de Hanning.
Essa janela deve ser usada apenas para se analisar sinais que sejam igualmente informe ao longo do tempo registrado.
Observamos também que não devemos generalizar o que ocorre com o transiente tomado como exemplo. Nesse caso, aconteceu do início do transiente coincidir justamente com o início da amostragem.
Veja que usamos o recurso de “janelar” um sinal de modo que ele force a zero o sinal no início da amostragem, o que nem sempre é necessário.
As funções como essa que não exigem janela, porque elas podem ser contidas totalmente dentro do intervalo de tempo registrado, são denominadas funções “auto- janeláveis” ou self windowing functions”, não gerando alterações na FFT.
Existem muitos exemplos de funções desse tipo, como as mostradas na figura 2.
Impactos, impulsos, bursts de sinais, ruídos, surtos de diversos tipos são exemplos de funções “self windowing”.
As funções self windowing também são usadas na análise da resposta de freqüência de redes, principalmente se existirem ressonâncias pouco amortecidas (alto Q).
Janela de Topo Plano
Conforme vimos, precisamos de uma janela uniforme para analisar funções self windowing, como transientes.
No entanto, precisamos desse recurso para analisar ruídos e sinais periódicos, como ondas senoidais.
Uma terceira função que pode ser usada para “janelar” um sina, é a topo-plano ou “flat-top”, que justamente evita os efeitos da função de Haning.
Para isso tomemos como exemplo a forma de onda da figura 3, onde uma FFT atua como filtros paralelos.
Essa figura mostra a ação dos filtros quando a função de Hening é usada.
Observe que essa função dá aos filtros um topo bem arredondado.
Se uma componente do sinal de entrada é centralizada no filtro ela será medida com precisão.
De outra forma, a curva do filtro vai atenuar a componente por um valor que depende de sua atenuação.
Esse valor pode chegar aos 1,5 dB, conforme mostra a mesma figura, o que corresponde a 16% de perda de precisão.
Esse erro é inaceitável se estamos tentando medir a amplitude da componente do sinal com precisão.
A solução é usar uma função de “janelamento” que modifique a curva dos filtros, tornando-a mais plana, conforme mostra a figura 4.
Com essa resposta, no ponto de máxima variação temos apenas uma diferença de 0,1 dB o que corresponde a uma precisão de 1%.
É claro que essa melhoria da precisão tem seu preço. Conforme mostra a figura 4, ao se achatar o topo da curva de resposta dos filtros, a ação dos filtros fica de certa forma comprometida.
Perde-se então a capacidade de resolver uma componentes pequena que esteja muito próxima de uma maior.
Muitos analisadores de espectro oferecem as duas opções de janela, de modo que o operador possa escolher entre aumentar a precisão ou manter a capacidade de resolução.
Outras Funções de Janelamento
Existem muitas outras possibilidade de se janelar um sinal analisado, além das que vimos. Dois outros tipos são particularmente importantes merecendo uma análise neste artigo.
Janelas de Força e Resposta
Um martelo equipado com um transdutor de força é continuamente usado para simular uma estrutura para medidas de resposta.
Tipicamente a entrada de força é ligada a um canal do analisador enquanto que a outra entrada é ligada à estrutura onde o martelo atua e onde existe um transdutor para captar as vibrações.
A força de impacto é do tipo “self windoing”. A resposta da estrutura também se ela se enquadrar dentro do tempo de registro do analisador.
Para garantir que a resposta vai de zero até o final do tempo de registro, uma janela com peso exponencial é acrescentada.
A figura 5 mostra a janela de resposta que é levemente amortecida que chega ao zero antes do final do amortecimento da batida do martelo.
Observe que, apesar da janela de Haming, a resposta não é zero em ambos os extremos do tempo de registro.
Sabemos que a resposta da estrutura será zero no começo do tempo de registro, antes do martelo bater, assim não há necessidade que a função seja zero nesse ponto.
Além disso, a maior parte da informação sobre a resposta estrutural está no começo do tempo registrado, o que nos leva a atribuir um peso maior a essa parte do tempo de registro.
Como a força excitante será justamente a do impacto, os tempos antes e depois disso podem ser eliminados e uma janela que leve em conta apenas isso pode ser usada, como a mostrada na figura 6.
Nesse caso, apenas os dados devidos ao impacto é que são registrados e nenhum ruído é levado em conta.
Ruído como Estímulo
O estímulo de uma simples forma de onda senoidal não permite tomar vantagens da velocidade dos filtros paralelos de um analisador de sinais.
Se existir alguma fonte que possa aplicar diversas ondas senoidais, cada qual centralizada na freqüência de um filtro será possível medir a resposta de freqüência em todas as frequências de uma vez só, o que é ilustrado na figura 7.
Pode parecer que isso seja difícil e caro de fazer, mas não é bem assim. Uma única fonte de sinais denominada “pseudo aleatória” pode fazer isso.
Pelo nome utilizado na denominação dessa fonte, pode parecer que ela funciona como uma espécie de gerador de ruído verdadeiro, exceto pelo fato de que ela é periódica.
Se juntarmos muitos sinais senoidais o resultado será algo semelhante a um ruído branco. Uma boa analogia para o ruído branco é o som do
vento ou da chuva.
Cada gota d’água que cai produz um sinal bem definido, mas a chuva toda produz um ruído branco. A idéia é justamente essa: juntar uma boa quantidade de sinais senoidais, daí o nome de fonte de “periodic random noise” (PRN) ou “Ruído Aleatório Periódico”.
Um ruído aleatório verdadeiro tem um espectro como o mostrado na figura 8.
Observa-se que esse tipo de filtro pode excitar todos os filtros de uma vez só e com isso usado como estímulo para a rede.
Qual é o melhor estímulo a ser usado numa análise. A resposta está na situação de medida a ser enfrentada. Temos então dois casos.
Análise de Redes Lineares
Se a rede for razoavelmente linear, PRN e ruído aleatório podem levar aos mesmos resultados que a varredura senoidal. No entanto, a PRN resulta numa resposta de freqüência muito mais rápida.
Análise de Redes Não-Lineares
Se a rede analisada é não linear, o PRN fornece um sinal muito pobre e o ruído aleatório é muito melhor.
Conforme mostra a figura 9, se um sinal senoidal for aplicado a uma rede não linear, ocorrem problemas de distorção vão ser gerados de forma igualmente espaçada.
O pior é que esses produtos vão cair justamente nas mesmas freqüências das outras ondas senoidais no PRN. Isso vai se adicionar ao sinal medido, causando erros.
Com ruído aleatório isso não acontece porque sua distribuição é por igual no espectro e seus efeitos são levados em conta na média. O resultado é medida mais precisa do sinal.
Ruído Limitado em Faixa
Ao se trabalhar com ruídos é preciso levar em conta também a necessidade de se limitar sua faixa. Isso é importante porque desejamos que toda a energia do estímulo fique concentrada na faixa de freqüências que está sendo analisada.
Qualquer energia que esteja fora desta faixa não vai contribuir para a análise do sinal. Esse problema se agrava quando se trabalha com ruído aleatório que tem, teoricamente, a potência distribuída igualmente por todo o espectro de freqüências.
Para evitar esse problema os analisadores dinâmicos de sinais possuem recursos para limitar a faixa de atuação dos ruídos usados como estímulo.
Isso é conseguido com o uso de fontes de ruídos internas que possuem ajustes para a faixa de freqüência de atuação.
Conclusão
O que vimos nestes três artigos é apenas uma pequena parcela de informações que são importantes para se usar melhor um analisador digital de sinais.
Outros itens de igual importância podem ser encontrados na vasta documentação que a Agilent technologies coloca a disposição na Internet, porém em inglês.
Os leitores interessados podem continuar seus estudos acessando tais informações.
Acreditamos que os conhecimentos básicos sobre alguns problemas que podem ocorrer ao se usar um analisador FFT, assim como as vantagens de se usar este ou aquele recurso ficaram patentes no decorrer deste artigo.
