Montei um controle de motor DC com meu Arduino. No entanto, todas as vezes que ele aciona o motor, o Arduino resseta. O que ocorre.

É um problema de acoplamento. O motor, se usar a mesma fonte que alimenta o Arduino precisa ser desacoplado. Os pulsos que uma carga DC gera ao ser ligada ou desligada, no caso do motor a comutação das escovas, chega ao Arduino provocando instabilidade de funcionamento. Você deve desacoplar o motor com um capacitor de alto valor na alimentação do motor (1 000uF é suficiente) e se não está usando, um diodo polarizado inversamente em paralelo com o motor.