Podemos pensar na composição das formas de onda senoidais como a sua mistura.
É como se tivéssemos um misturador (mixer) capaz de juntar dois sinais de características diferentes, obtendo-se um efeito final que é a sua combinação.
Desse modo, visualizamos o que ocorre de uma forma muito simples, usando para isso um osciloscópio imaginário inicialmente.
Aplicamos um dos sinais na entrada vertical e o outro sinal na entrada horizontal, desligando o sincronismo interno, conforme ilustra a figura 1.
Vamos partir inicialmente de dois sinais de mesma frequência e mesma fase, como mostrado na figura 2, em que analisaremos a formação da figura resultante, ponto a ponto.
Tomamos em cada instante o ponto correspondente à intensidade de um sinal e também do outro, traçando linhas de projeção que se cruzarão determinando assim o local do espaço em que irá aparecer o ponto correspondente da imagem que será gerada.
Numerando estes pontos podemos traçar a imagem completa que no caso é uma linha reta inclinada de 45 graus.
O que aconteceria, entretanto, se os sinais de mesma frequência estivessem defasados de 45 graus?
Dependendo da defasagem, a figura gerada mudaria de forma, adquirindo os formatos vistos na figura 3.
Mas os desenhos mais interessantes se obtêm quando as freqüências dos sinais são diferentes, embora mantendo relações numéricas bem determinadas.
Se os sinais tiverem freqüências que mantenham entre si relações de números inteiros, como 2 para 1, 3 para 2, 5 para 4, etc. as figuras que serão formadas adquirem aspectos bastante interessantes.
Na figura 4 temos um exemplo de figura formada quando os sinais possuem uma relação de frequência de 2 para 1, sendo que o sinal aplicado na varredura horizontal é aquele que tem a frequência mais alta.
O mais importante disso é que através da simples observação de uma figura formada por dois sinais, poderemos descobrir muito de um deles, se conhecermos o outro.
Os leitores que tiverem dificuldades em entender a “matemática” de nossas explicações ou que desejarem ir além calculando o que deverá resultar da combinação de senóides de determinadas freqüências podem procurar nos livros de Física informações no capítulo que trata de “Composição de MHS ou Movimentos Harmônicos Simples”.
As figuras de Lissajous podem ser usadas para a medida das características de sinais senoidais.
Existem duas formas de trabalhar com as Figuras de Lissajous para se medir amplitude, frequência e fase de sinais senoidais.
Veja que é preciso ter os recursos para se visualizar essas figuras. O mais comum é o osciloscópio, mas elas podem ser produzidas em computadores e mesmo por sistemas mecânicos.
a) Sinal único
Com a ajuda de um gerador de sinais senoidais ligado a uma das entradas, podemos descobrir as características de qualquer sinal senoidal que seja aplicado na outra entrada.
Este fato torna as figuras de Lissajous um importante recurso para o diagnóstico de problemas em equipamentos, ou ainda para a medida de freqüências sem que para isso seja necessário usar um frequencímetro.
Para medir a frequência de um sinal empregando as figuras de Lissajous o que precisamos fazer inicialmente é aplicar o sinal desconhecido numa das entradas do osciloscópio, por exemplo, a vertical.
Na horizontal, vamos ligar um gerador de sinais senoidais e ajustá-lo até que tenhamos uma figura estável em que possamos contar os lobos ou protuberâncias formadas.
Vamos supor que, conforme mostra a figura 5, a figura formada tenha 3 lobos na parte horizontal e dois na vertical.
Sabemos que a relação de freqüências para os sinais aplicados é de 3 para 2.
Dessa forma, se a frequência do sinal aplicado na varredura horizontal que serve como referência for de 1500 Hz, por exemplo, a frequência do sinal desconhecido será de 1000 Hz.
Veja, então, que o maior cuidado que o operador que está realizando as medidas deve ter é ir ajustando vagarosamente seu gerador de sinais para que possa encontrar uma posição em que a figura tenha poucos lobos tanto na horizontal como na vertical, e assim fique fácil contá-los.
Uma relação de freqüências de 235 para 234, por exemplo, não apenas tornaria praticamente impossível a contagem dos lobos mas também não poderia ser obtida com a devida estabilidade.
Na figura 6 temos diversas figuras que são formadas para relações de freqüências mais comuns.
No caso específico dos sinais de mesma frequência quando obtemos retas, elipses ou círculos nas figuras, podemos medir também a defasagem do sinal, o que é outro recurso importante deste tipo de análise.
b) Dois sinais
Neste caso, podemos usar as figuras de Lissajous para medir a fase entre eles.
Basta aplicar os sinais nas entradas vertical e horizontal do osciloscópio (que terá o sincronismo interno desligado) e analisar a figura formada, que poderá ser qualquer uma das que são mostradas na figura 6.
Aplicações Recreativas
Aplicando um sistema oscilatório mecânico que movimenta um emissor de Laser ou então dois espelhos colocados em ângulo reto, é possível fazer com que o Laser se movimente segundo trajetórias que gerem as figuras de Lissajous.
Com isso, é possível projetar em anteparos essas figuras criando efeitos especiais em espetáculos de todos os tipos.
Ver também:
• Osciloscópio (283)
• Senóide (671)
• Fase (375)
