Apresentamos neste artigo as principais Fórmulas e fornecemos algumas Informações úteis para todos os leitores que precisam entender o funcionamento da eletrônica digital.
Um circuito digital segue as regras da aritmética binária, na qual o sistema de numeração utiliza a base 2 em lugar da familiar base 10. Isso significa que apenas dois dígitos (0 e 1) são usados para representar qualquer quantidade. Os circuitos que seguem esta lógica são denominados circuitos digitais. As fórmulas e informações que forneceremos se aplicam a esses circuitos, possibilitando ao projetista prever o que acontece quando determinada configuração for aplicada.
Conversão de Binário para Decimal
Circuitos digitais usam a base 2. Para converter um número binário puro no equivalente decimal (base 10) é usada a seguinte fórmula:
Fórmula 1
Conversão de binário puro para decimal:
Onde:
• Dn é o número decimal e b1 é o bit menos significativo (LSB) do número binário;
• b2 a bn-1 são os bits intermediários do número binário;
• bn é o bit mais significativo (MSB) do número binário;
• 2° a 2° são potências de 2 (veja tabela 1).
Observe a figura 1.
Exemplo de Aplicação
Converter o número binário puro 1010100 em decimal.
Aplicando a fórmula: (LSB=0 e MSB=1)
Conversão de Byte para Decimal
O byte é um número binário de 8 bits. A fórmula seguinte pode ser usada para fazer sua conversão para decimal:
Fórmula 2
Byte para decimal:
Onde:
• Dn é o número decimal;
• b1 a b8 são os bits do byte;
• b1 é o MSB ( bit mais significativo);
• b2 é o LSB (bit menos significativo).
Conversão de BCD para Decimal
Decimal Codificado em Binário ou BCD é uma forma de representação muito usada em eletrônica digital. Nela, grupos de 4 bits representam um dígito conforme mostrado na figura 2.
Fórmula 3
Conversão BCD para Decimal:
Onde:
Dd é o dígito decimal
b1 a b4 são os dígitos BCD ou bits.
b1 é o MSB (most significant bit )
b4 é o LSB ( least significant bit)
Exemplo de Aplicação:
Converter para decimal o BCD 1001 0100.
a) Calculando o dígito das unidades:
b) Calculando o dígito das dezenas:
O número decimal é 94.
Conversão de Hexadecimal para Decimal
Neste sistema de numeração os dígitos de 0 a 9 são usados e mais as letras de A até F. Como no caso dos números binários e decimais, o valor do número decimal depende da sua posição horizontal. A tabela 4 dá os valores de cada dígito de um número hexadecimal.
Fórmula 4
Conversão Hexadecimal para decimal:
Onde:
• Dn é o número decimal;
• h1 a h4 são os dígitos hexadecimais*;
• h1 é o LSB do dígito hexadecimal;
• h4 é o MSB do dígito hexadecimal.;
*Veja a tabela 4 para saber qual é o dígito equivalente decimal para as letras.
Exemplo de Aplicação:
Converter para decimal o hexadecimal F5A2.
Dados:
h1 = 2
h2 = A (10)
h3 = 5
h4 = F (15)
Aplicando a fórmula:
Conversão de Decimal para Binário
Não existe uma fórmula para fazer esta conversão. Para isso devemos usar um algoritmo que consiste em divisões sucessivas do número decimal pela base binária.
Algoritmo
Convertendo decimal em binário:
“O número binário é encontrado escrevendo na ordem inversa os restos da divisão sucessiva do número decimal por 2, começando pelo resultado da última divisão".
Onde:
• b1 a bn é o número binário;
• dn é o número decimal;
• R é o resto das divisões na ordem inversa.
Exemplo de Aplicação:
Converter o número decimal 26 em binário:
Funções Lógicas
As funções lógicas são blocos usados em circuitos digitais para tomar decisões do tipo "sim ou não", baseados na presença ou ausência de sinais em várias entradas.
Porta E (AND)
A saída de uma porta E estará no nível alto somente se ambas as entradas (A e B) estiverem no nível alto. Na figura 3 temos o símbolo desta função e seu circuito elétrico equivalente.
Equação 1
Equação Booleana — Porta AND de 2 entradas (2-input AND gate):
X = A.B
Onde:
• X é o nível lógico da saída;
• A e B são os níveis lógicos das entradas.
Equação 2
Equação Booleana — Porta AND de 3 entradas (3-input AND gate):
X = ABC
Onde:
• X é o nível lógico da saída;
• A, B, e C são os níveis lógicos de entrada.
Porta NAND
As saídas estarão no nível alto somente se as entradas (A e B) não estiverem no nível alto. O símbolo e o circuito equivalente são mostrados na figura 4.
Equação 3
Equação Booleana — Porta NAND de 2 entradas (2-input NAND gate):
Onde:
• X é o nível lógico da saída;
• A e B são os níveis lógicos das entradas.
Equação 4
Equação Booleana — Porta NAND de 3 entradas (3-input NAND gate):
Onde:
• X é o nível lógico de saída;
• A, B e C são os níveis lógicos das entradas.
Porta OU (OR)
A saída de uma porta OU (OR) estará no nível alto, se uma ou outra entrada (A ou B) estiverem no nível alto. A figura 5 ilustra o símbolo e o circuito equivalente elétrico desta porta.
Equação 5
Equação Booleana — Porta OU de 2 entradas (2-input OR gate):
X=A+B
Onde:
• X é o nível lógico de saída;
• A e B são os níveis lógicos das entradas.
Equação 6
Equação Booleana — Porta OR de 3 entradas (3-input OR gate):
X=A+B+C
Onde:
• X é o nível lógico da saída;
• A, B e C são os níveis lógicos das entradas.
Porta Não - OU (NOR)
A saída de uma porta Não-OU estará no nível alto, quando os níveis lógicos das entradas A e B (ambas as entradas) estiverem no nível lógico alto. A figura 6 mostra o símbolo e o circuito equivalente a esta função.
Equação 7
Equação Booleana — Porta Não-OU de 2 entradas (2-Input NOR gate):
Onde:
• X é o nível lógico de saída;
• A e B são os níveis lógicos de entrada.
Equação 8
Equação Booleana — Porta NOR de 3 entradas (3-Input NOR gate):
Onde:
• X é o nível lógico de saída;
• A, B, e C são os níveis lógicos das entradas.
OU Exclusivo (Exclusive-OR)
Na saída de uma função OU Exclusivo, o nível lógico de saída é alto quando uma ou outra entrada (A ou B) estiverem no nível alto, mas não ambas. O símbolo e o círculo equivalente a esta função são dados na figura 7.
Equação 9
Equação Booleana — Ou Exclusivo (Ex-Exclusive-OR gate):
Onde:
• X é o nível lógico de saída;
• A e B são os níveis lógicos das entradas.
Inversor
O nível lógico na saída de um inversor é o oposto do nível lógico de entrada. O símbolo e o circuito elétrico equivalentes são apresentados na figura 8.
Equação 10
Inversor (Inverter):
Onde:
• X é o nível lógico de saída;
• A é o nível lógico de entrada
Soma Binária
São válidas as seguintes regras para soma de binários:
Subtração Binária
São válidas as seguintes regras gerais para subtração de binários:
Multiplicação Binária
São válidas as seguintes regras para a multiplicação de binários:
Divisão Binária
As seguintes regras são válidas para a divisão de binários:
Os Postulados da Álgebra Booleana
Leis da Tautologia
A repetição por soma ou multiplicação não afeta o valor real de um elemento. A figura 9 mostra o diagrama do circuito equivalente a esta lei.
Leis da Comutação
Conjunção e disjunção não são afetadas por mudança sequencial. A figura 10 ilustra os diagramas equivalentes a esta lei.
Leis da Associação
Agrupamento não afeta a disjunção ou conjunção. A figura 11 apresenta o diagrama do circuito equivalente
Leis da Distribuição
Um elemento é adicionado a um produto somando-se o mesmo a cada membro do produto, e uma soma é multiplicada por um elemento pela multiplicação deste elemento por cada membro da soma. Na figura 12 temos o diagrama equivalente.
Leis da absorção
A disjunção de um produto por um de seus membros é equivalente a este membro. A conjunção de uma soma por um de seus membros é equivalente a este membro. O circuito equivalente é desenhado na figura 13.
Leis da Classe Universo
A soma consistindo num elemento com a classe universo é equivalente ao universo. O produto consistindo em um elemento e a classe universo é equivalente ao elemento. Os circuitos equivalente são mostrados na figura 14.
Leis da Classe Nula
A soma consistindo de um elemento e a classe nula é equivalente ao elemento. O produto consistindo de um elemento e a classe nula é equivalente à classe nula. O circuito equivalente é ilustrado na figura 15.
Leis da Complementação
A soma consistindo de um elemento e seu complemento é equivalente a classe universo. O produto consistindo de um elemento e seu complemento é equivalente à classe nula. Na figura 16, damos a representação destas leis.
Leis da Contraposição
Se um elemento a é equivalente ao complemento de um elemento b, isso implica que o elemento b é equivalente ao complemento do elemento a. A figura 17 fornece a representação desta lei.
Lei da Dupla Negação
O complemento da negação de um elemento é equivalente ao elemento. A figura 18 mostra a representação desta lei.
Leis da Expansão
A disjunção de um produto composto pelos elementos a e b e o produto composto pelo elemento a e o complemento ao elemento b é equivalente ao elemento a. A conjunção de uma soma composta dos elementos a e b e o complemento do elemento b é equivalente ao elemento a. A figura 19 ilustra a representação destas leis.
Leis da Dualidade
O complemento de uma soma composta pelos elementos a e b é equivalente à conjunção do complemento do elemento a e o complemento do elemento b. O complemento de um produto composto pelos elementos a e b é equivalente à disjunção do complemento do elemento a e o complemento do elemento b. A figura 20 traz a representação destas leis.
Relação Booleana
Idempoint
Comutativa
Associativa
Distributiva
Absorção
Exemplos de Portas Digitais/Tipo e Função: Ver tabelas 15 e 16.
Regras de Fan-Out: Ver tabela 17.
