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Figuras de Lissajous no Multisim (ART1185)

As Figuras de Lissajous são utilizadas para se medir freqüências e diferenças de fase de sinais senoidais. Seu uso como osciloscópio tem uma finalidade didática amplamente explorada em todos os cursos técnicos. Com o osciloscópio virtual do Multisim podemos gerar essas figuras facilmente, possibilitando assim seu uso com finalidade didática. Como fazer isso e o que veremos nesse artigo.

Este artigo foi originalmente escrito em 2007 para o EWB, mas todos os conceitos explorados são válidos para o Multisim.

 

Um dos recursos mais importantes na manutenção, reparação e ajuste de equipamentos eletrônicos é a visualização das grandezas que variam com o tempo em seus circuitos através um osciloscópio. Para o caso específico da medida de freqüências, amplitudes e fases com a ajuda desse instrumento, é fundamental conhecer as figuras de Lissajous.

Mais do que isso, elas também podem ser usadas com outras finalidades, inclusive na geração de efeitos em editores de imagens para a Internet e recursos multimídia.

Com o osciloscópio do Multisim e usando o gerador de funções, além de osciladores que podemos montar virtualmente é possível gerar qualquer tipo de Figura de Lissajous. Mais do que isso, o seu recurso pode ser usado para medir com precisão freqüências e fases de circuitos que sejam desenvolvidos no Multisim.

Como usar as Figuras de Lissajous é o que veremos a seguir, começando por revistar seus conceitos para os que já esqueceram como elas são geradas e usadas e para os que ainda não estão familiarizados com esse recurso.

 

O que são

A maioria dos sinais elétricos com que trabalhamos possui uma forma de onda senoidal, conforme mostra a figura 1.

 

Figura 1
Figura 1

 

Esta forma indica o modo como uma tensão ou uma corrente varia com o tempo. Esta figura é, portanto, traçada colocando-se em seqüência pontos cujas posições no eixo vertical dependem da intensidade do sinal num instante que têm sua correspondência no eixo horizontal.

 

A senóide

Imaginemos um ponto P que gira com velocidade uniforme segundo uma trajetória perfeitamente circular, conforme ilustra a figura 2.

Podemos medir (ou indicar) a posição desse ponto por meio de um ângulo (A), que é formado pela linha que o liga ao centro do círculo (sua trajetória) e pelo eixo de referência X, de acordo com a figura 3.

 

Figura 2
Figura 2

 

Vemos então que a 1/4 de uma volta completa corresponde um ângulo de 90o e que a uma volta inteira corresponde um ângulo de 360o. A indicação da posição do ponto em cada instante pode ser feita com o valor de um ângulo, em graus.

Mas, essa não é a única forma de indicar a posição do ponto no movimento que ele realiza. Levando em conta que o comprimento de uma circunferência é numericamente igual a duas vezes o seu raio multiplicado pelo fator PI (p), podemos medi-la em "radianos", ou seja, em frações ou múltiplos de seu próprio raio.

Como a volta inteira corresponde a 2p radianos, podemos facilmente estabelecer relações desta grandeza com outros ângulos, conforme se observa na seguinte tabela:

 

90 graus = p/2 radianos

180 graus = p radianos

270 graus = 3p/2 radianos

360 graus = 2 p radianos

 

As duas unidades para a medida de ângulos ou da posição de um ponto numa circunferência são usadas em Eletrônica e outras ciências como a Matemática e a Física.

Para nós é importante seguir com o nosso ponto em movimento e analisar o que ainda poderá ocorrer.

Em cada instante do seu movimento podemos agora fazer uma projeção sobre o eixo Y (vertical) de modo a medir sua "altura" em relação ao eixo X. Essa distância, mostrada na figura 3, pode assumir valores positivos e negativos quando o ponto realiza uma volta completa na circunferência.

 

Figura 3
Figura 3

 

Se considerarmos o valor do raio da circunferência unitário (igual a 1), essa distância (que depende do ângulo que determina a posição do ponto) variará de -1 a +1 e a ela podemos associar uma grandeza denominada "seno" do ângulo, ou abreviadamente "sen".

Se em toda a volta do ponto anotarmos os senos dos ângulos correspondentes a um bom número de posições e os colocaremos um ao lado do outro, obteremos uma figura ondulada, conforme ilustra a figura 4.

 

Figura 4
Figura 4

 

Esta figura é chamada de "senóide" e nada mais é do que uma representação gráfica da projeção do movimento do ponto na circunferência sobre o eixo vertical ou eixo Y.

Muitos circuitos oscilantes como, por exemplo, os de duplo T, LC e de deslocamento de fase podem gerar correntes que variam da mesma forma que a indicada, ou seja, geram sinais senoidais.

Na visualização normal de uma senóide num osciloscópio, um sinal interno de sincronismo cuja forma de variação é denominada "dente de serra" combina-se com o sinal que deve ser observado, e o resultado é visto na figura 5.

 

Figura 5
Figura 5

 

Observe que o sinal "dente de serra" quando combinado com qualquer outro tipo de sinal, resulta numa imagem que corresponde a este último tipo de sinal.

Tal fato possibilita a observação de sinais de quaisquer formas de onda no osciloscópio, o que torna este instrumento um dos mais úteis de toda a eletrônica.

Para nós é importante saber, entretanto, o que acontece se em lugar de combinarmos um sinal "dente de serra" com outro qualquer, combinarmos dois sinais senoidais.

Podemos pensar nessa experiência não apenas considerando o uso de sinais elétricos, mas também de qualquer fenômeno que varie segundo um padrão senoidal como, por exemplo, a oscilação de pêndulos, dois movimentos circulares que se combinem, ondas sonoras, etc.

É justamente a composição de sinais senoidais como a que ocorre neste caso, que nos leva à formação das denominadas Figuras de Lissajous.

 

As Figuras de Lissajous

Podemos pensar na composição das formas de onda senoidais como a sua mistura. É como se tivéssemos um misturador (mixer) capaz de juntar dois sinais de características diferentes, obtendo-se um efeito final que é a sua combinação. Desse modo, visualizamos o que ocorre de uma forma muito simples, usando para isso um osciloscópio imaginário inicialmente.

Aplicamos um dos sinais na entrada vertical e o outro sinal na entrada horizontal, desligando o sincronismo interno, conforme ilustra a figura 6. Nessa figura usamos o osciloscópio virtual do Multisim, e para gerar os sinais, colocamos na área de trabalho dois geradores de funções, produzindo sinais senoidais.

 

Figura 6
Figura 6

 

Vamos partir inicialmente de dois sinais de mesma freqüência e mesma fase, como mostrado na figura 7, em que analisaremos a formação da figura resultante, ponto a ponto.

 

Figura 7
Figura 7

 

Tomamos em cada instante o ponto correspondente à intensidade de um sinal e também do outro, traçando linhas de projeção que se cruzarão determinando assim o local do espaço em que irá aparecer o ponto correspondente da imagem que será gerada.

Numerando estes pontos podemos traçar a imagem completa que no caso é uma linha reta inclinada de 45 graus. O que aconteceria, entretanto, se os sinais de mesma freqüência estivessem defasados de 45 graus?

Dependendo da defasagem, a figura gerada mudaria de forma, adquirindo os formatos vistos na figura 8.

 

Defasagem de 0 graus
Defasagem de 0 graus
Defasagem de 30 graus
Defasagem de 30 graus
Defasagem de 45 graus
Defasagem de 45 graus
Defasagem de 90 graus
Defasagem de 90 graus
Defasagem de 90 graus
Defasagem de 90 graus

 

Mas os desenhos mais interessantes se obtêm quando as freqüências dos sinais são diferentes, embora mantendo relações numéricas bem determinadas (números inteiros). Se os sinais tiverem freqüências que mantenham entre si relações de números inteiros, como 2 para 1, 3 para 2, 5 para 4, etc. as figuras que serão formadas adquirem aspectos peculiares.

Na figura 9 temos um exemplo de figura formada quando os sinais possuem uma relação de freqüência de 2 para 1, sendo que o sinal aplicado na varredura horizontal é aquele que tem a freqüência mais alta.

 

Sinais com as relações de freqüência de 3:2 e de 7:7 geram as figuras mostradas na figura 10.

 

3:2
3:2
7:4
7:4

 

 

O mais importante disso é que através da simples observação de uma figura formada por dois sinais, poderemos descobrir muito de um deles, se conhecermos o outro.

Medindo freqüências e Fases com as Figuras de Lissajous

Existem duas formas de trabalhar com as Figuras de Lissajous para se medir amplitude, freqüência e fase de sinais senoidais.

 

a) Sinal único

Com a ajuda de um gerador de sinais senoidais ligado a uma das entradas, podemos descobrir as características de qualquer sinal senoidal que seja aplicado na outra entrada,

Este fato torna as figuras de Lissajous um importante recurso para o diagnóstico de problemas em equipamentos, ou ainda para a medida de freqüências sem que para isso seja necessário usar um freqüencímetro.

Para medir a freqüência de um sinal empregando as figuras de Lissajous o que precisamos fazer inicialmente é aplicar o sinal desconhecido numa das entradas do osciloscópio, por exemplo, a vertical.

Na horizontal, vamos ligar um gerador de sinais senoidais (gerador de funções ou fonte de sinal - signal source do Multisim) e ajustá-lo até que tenhamos uma figura estável em que possamos contar os lobos ou protuberâncias formadas.

Vamos supor que, conforme mostra a figura 11, a figura formada tenha 3 lóbos na parte horizontal e dois na vertical.

 

 

Sabemos que a relação de freqüências para os sinais aplicados é de 3 para 2. Dessa forma, se a freqüência do sinal aplicado na varredura horizontal que serve como referência for de 1500 Hz, por exemplo, a freqüência do sinal desconhecido será de 1000 Hz.

Veja, então, que o maior cuidado que o operador que está realizando as medidas deve ter é ir ajustando vagarosamente seu gerador de sinais para que possa encontrar uma posição em que a figura tenha poucos lobos tanto na horizontal como na vertical, e assim fique fácil contá-los.

Uma relação de freqüências de 23 para 23, por exemplo, não apenas tornaria praticamente impossível a contagem dos lóbos mas também não poderia ser obtida com a devida estabilidade. Na figura 12 mostramos a imagem obtida nesse caso.

 

 

 

Na figura 13 temos diversas figuras que são formadas para relações de freqüências mais comuns.

 

 

b) Dois sinais de mesma freqüência

Neste caso, podemos usar as figuras de Lissajous para medir a fase entre eles.

Basta aplicar os sinais nas entradas vertical e horizontal do osciloscópio (que terá o sincronismo interno desligado) e analisar a figura formada, que poderá ser qualquer uma das que vimos no início de nossas explicações.

 

Gerando Figuras de Lissajous no Multisim

As figuras de Lissajous no Multisim têm muito mais a finalidade de se medir defasagem ou ainda de se mostrar como elas podem ser geradas, já que as freqüências podem ser determinadas com facilidade pelo freqüencímetro virtual ou mesmo utilizando-se as escalas de tempo do osciloscópio..

Existem duas possibilidades para se gerar essas figuras usando os recursos do Multisim e fazendo sua visualização no osciloscópio virtual.

A primeira consiste em se usar as fontes de sinais alternados que são ligadas ao osciloscópio conforme mostra a figura 14. Nessa opção o osciloscópio deve ser ajustado para operar na modalidade A/B. As amplitudes dos sinais das duas fontes são ajustadas para o mesmo valor, por exemplo, 10 V e as freqüências conforme as figuras que desejamos visualizar.

Eventualmente, podemos programar também as fases dos sinais, abrindo a caixa de opções dos geradores de sinais alternados. Para isso, basta selecioná-los e clicar com o botão direito do mouse.

 

 

Na figura, mostramos como ajustar as fontes de sinais para se obter uma figura de Lissajous com relação 3:2, conforme já usamos como exemplo nesse artigo.

A outra opção consiste em se usar dois geradores de funções, produzindo sinais senoidais de mesma amplitude e freqüências de acordo com o que se deseja observar. Essa opção é mostrada na figura 15.

A desvantagem do uso do gerador de funções está no fato de que esse instrumento virtual não possui ajuste de fase. No entanto, também temos a possibilidade do uso dos dois instrumentos combinados, ou seja, um gerador de funções e uma fonte de sinais.

É claro que também temos a possibilidade de montar um oscilador de duplo T ou outra configuração para operar como das fontes de sinais, se bem que a freqüência obtida não seja exata, nesse caso.

 

 

Enfim, se bem que as Figuras de Lissajous consistam num recurso interessante no mundo real, e o mundo virtual dada a possibilidade de contarmos com instrumentos apropriados para medidas de fase e freqüência, elas não se fazem tão necessárias.

No entanto, com finalidade didática elas são muito importantes daí a sua inclusão nesse curso.

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