Calculando e enrolando pequenos indutores (ART572)

Neste artigo ensinamos como calcular e enrolar bobinas (indutores) de pequenos valores, normalmente encontrados em transmissores, osciladores, receptores de ondas curtas e VHF, além de instrumentos. Trata-se de artigo de grande importância para projetistas, estudantes e mesmo professores de cursos técnicos e de ensino de tecnologia.

Os que montam circuitos que operem em frequências elevadas tais como transmissores, osciladores, receptores, etc. é como obter os pequenos indutores ou bobinas que estes circuitos utilizam, normalmente não encontrados para venda no comércio especializado. Estes componentes devem ser enrolados pelos próprios montadores que enfrentam o problema de saber como enrolar e como saber quantas voltas e de que fio precisamos dar, em que forma, para obter determinada indutância, Trata-se de um problema que até muitos profissionais experientes encontram dificuldades em resolver. Se bem que o leitor precise de alguns cálculos para chegar aos resultados finais, neste artigo procuraremos tornar as coisas um pouco mais fáceis para os que desejam enrolar suas próprias bobinas.

Uma corrente elétrica que percorra um fio condutor cria em sua volta um campo magnético, conforme mostra a figura 1.

 

Campo magnético.
Campo magnético.

 

Esse campo magnético tem propriedades importantes, e uma delas é a de se opor a qualquer variação da corrente que percorre o condutor que o cria, quer seja no momento em que o campo é estabelecido, quer seja depois. Se a corrente tender a variar, o campo magnético "reage" e induz no próprio fio uma corrente que contraria a variação.

Para medir a maneira como o campo "reage" às variações da corrente, existe uma grandeza, denominada "coeficiente de auto-indução" ou "indutância" que é medida em Henry (H).

Os submúltiplos do Henry são o miliHenry (mH) e o microHenry (µH) sendo que o primeiro vale a milésima parte do Henry e o segundo a milionésima parte do Henry.

Quando enrolamos fios de modo a formarem uma bobina, o coeficiente de auto-indução aumenta, e assim podemos obter componentes eletrônicos denominados indutores, bobinas ou simplesmente "choques", cuja finalidade é apresentar certa indutância.

Os aspectos principais destes componentes são mostrados na figura 2.

 

Exemplos de indutores.
Exemplos de indutores.

 

Veja que o aspecto é determinado pelo número de voltas de fio enrolado, pela presença ou não de algum material nesta bobina que atue como núcleo, e ainda pelo formato final desejado.

A indutância portanto vai depender desses fatores, conforme passamos a analisar a seguir:

 

a) Formato

A forma da bobina determina de que modo as linhas de força do campo criado pela corrente pode se distribuir. Se as linhas produzidas por uma volta de fio "escaparem" e não tiverem ação sobre as espiras adjacentes da mesma bobina, como ocorre numa construção mais alongada (mostrada na figura 3) teremos uma indutância menor do que se tivermos uma bobina mais "apertada".

 

Formato da bobina
Formato da bobina

 

 

b) Diâmetro

Quanto maior for o diâmetro da bobina, maior será sua indutância, conforme mostra a figura 4.

 

Diâmetro maior, indutância maior.
Diâmetro maior, indutância maior.

 

c) Número de espiras

Quanto maior for o número de voltas de fio ou de espiras, mais linhas de força do campo magnético serão produzidas no local e, portanto maior será a "inércia" que o componente apresentará diante de variações da intensidade da corrente.

 

d) Existência ou não de um núcleo

Determinados materiais como, por exemplo, os materiais ferromagnéticos, possuem a propriedade de concentrar as linhas de força de um campo magnético.

Se colocados no interior de uma bobina eles aumentam a indutância dessa bobina. Podemos então aumentar a indutância de uma bobina se introduzirmos núcleos de materiais ferromagnéticos como o ferrite, o ferro doce, etc.

O ferrite é uma espécie de pó formado por minúsculas partículas de ferro, que é utilizado nos núcleos de bobinas que devem operar em freqüências elevadas, enquanto o ferro doce, normalmente aparece na forma laminada (como nos núcleos do transformadores) e é usado nas bobinas que operam em circuitos de baixas freqüências.

 

O CÁLCULO

O principal problema que envolve o cálculo da indutância de uma bobina do tipo mostrado na figura 5, ou seja, um solenóide cilíndrico, é que não existe uma fórmula absolutamente precisa para isso.

 

Solenóide cilíndrico.
Solenóide cilíndrico.

 

O que ocorre é que, por mais curto que seja o solenóide ou bobina, sempre existem linhas de força do campo magnético que "escapam" e que portanto não cortam todas as outras espiras da mesma bobina, conforme mostra a figura 6.

 

Campo que escapa.
Campo que escapa.

 

Quanto mais comprido for o solenóide, mais linhas de força "escapam" pela sua parte intermediária, ficando mais difícil de se aplicar uma fórmula com precisão.

Levando em conta este fato, o que existem são fórmulas empíricas ou aproximadas que servem para calcular com aproximação razoável a indutância de uma bobina ou solenóide, quando suas dimensões satisfizerem determinadas condições.

Assim, para que as fórmulas dadas sejam válidas, os solenóides devem ser pequenos, e seu comprimento não deve ser maior que uma e meia ou duas vezes seu diâmetro. Com a manutenção das dimensões dentro desses limites, os cálculos são precisos o suficiente para ficarem dentro das tolerâncias exigidas pela maioria dos projetos práticos.

Como nosso artigo visa o cálculo de pequenos indutores na faixa de alguns microHenry a alguns miliHenry, a aproximação obtidas nos resultados é válida para todos os projetos que normalmente encontramos em publicações técnicas.

Fórmulas mais exatas, envolvendo cálculo integral podem ser obtidas em livros mais avançados, de engenharia.

 

SEM NÚCLEO

Para solenóides ou bobinas cujos comprimentos não sejam maiores que o diâmetro além de 1,5 vezes, vale a seguinte fórmula:

 

Indutância, sem núcleo.
Indutância, sem núcleo.

 

Onde: n é o número de voltas ou espiras

L é a indutância desejada em Henry

C é o comprimento do enrolamento em centímetros (*)

S é a área abrangida por uma espira (*)

 

(*) Esta fórmula será válida para solenóides com comprimentos na faixa de 0,1 a 2 cm e com diâmetros de 0,2 a 1 cm.

 

A área abrangida por uma espira pode ser facilmente calculada em função do diâmetro da bobina pela fórmula:

 

Área da bobina.
Área da bobina.

 

Onde: S é a área abrangida pela espira em cm quadrados

d é o diâmetro da bobina

PI (p) é a constante 3,14

O valor 1,256 é uma constante que é obtida experimentalmente de modo a adequar os resultados práticos obtidos.

 

 

Exemplo prático:

Calcular quantas espiras precisaremos enrolar num tubo de 1 cm de diâmetro para preencher 1 cm de comprimento e obter uma bobina de 100 uH de indutância.

Veja que precisaremos trabalhar com as unidades certas. Assim, o primeiro passo para fazer o cálculo é converter os uH em H.

Para isso basta multiplicar por 10 elevado a 6.

 

Temos então:

L = 100 uH ou 100 x 106

d = 1 cm

C = 1 cm

 

A fórmula (I), entretanto usa a área abrangida por uma espira, em lugar de seu diâmetro. Para calcular inicialmente a área e podermos usar este valor na primeira fórmula, precisamos aplicar a segunda fórmula.

 

Temos então:

 

 

Devemos então enrolar 100 espiras no tubinho. A escolha do fio depende de dois fatores: ou vamos escolher o fio em função da corrente no circuito, ou de modo que as espiras fiquem lado a lado no comprimento. Para fios mais grossos, num caso em que precisemos de maior capacidade de corrente, poderemos ter uma bobina "encavalada" como mostra (b) na figura 7.

 

Bobina encavalada.
Bobina encavalada.

 

O caso das espiras superpostas ou encavaladas é mais fácil de resolver, pois basta pegar na tabela de fios a menor espessura que suporte a corrente desejada.

No segundo caso, precisaremos ainda de alguns cálculos.

Consultando a tabela de fios esmaltados, observamos que temos uma coluna com a informação de "espiras por cm". (ver tabela de fios esmaltados no site)

Se vamos enrolar 100 espiras em 1 cm, é óbvio que precisamos de uma espessura de fio que resulte nesta condição e a mais próxima (111 espiras por cm) corresponde ao fio 40.

Como o fio 40 ‚ muito fino, podemos fazer um enrolamento de duas camadas, e assim, chegamos ao fio 33 que é mais fácil de trabalhar.

 

COM NÚCLEO

Com a introdução de materiais ferromagnéticos numa bobina, conseguimos uma concentração das linhas de força do campo magnético, e com isso podemos ter maior precisão na obtenção de uma certa indutância, como também podemos fazer isso com menor número de espiras.

Para o caso de bobinas cilíndricas, o núcleo de material ferromagnético terá o mesmo formato, conforme mostra a figura 8.

 

Com núcleo ferromagnético.
Com núcleo ferromagnético.

 

Entra então na fórmula o fator que indica o "poder de concentração" das linhas de força do campo magnético pelo material usado no núcleo.

Para o ar este fator está próximo de 1 enquanto que para

materiais ferros este fator pode estar entre 100 e 2 000.

 

Temos então a fórmula:

 

Indutância com núcleo.
Indutância com núcleo.

 

Onde:

n é o número de espiras da bobina

L é a indutância em Henry

C é o comprimento da bobina em cm

S é a área abrangida pela espira em centímetros quadrados

µ é a permeabilidade do material usado no núcleo

 

EXEMPLO:

Qual é o número de espiras que deve ser enrolado num núcleo de ferrite de 1 cm de diâmetro por 2 cm de comprimento com permeabilidade 2 000 para termos uma bobina de 1mH de indutância?

 

Temos então:

L = 1 mH ou 10 E6

C = 2 cm

µ = 2 000

 

Usamos em primeiro lugar a fórmula (II) para calcular (S):

 

 

De posse do valor de S, no caso, 3,14 cm quadrados,

aplicamos a fórmula (III):

 

 

Com o núcleo, precisamos de um número muito menor de espiras para obter a indutância desejada.

 

CONCLUSÃO

A utilização de núcleos aumenta a indutância, mas oferece ainda uma outra possibilidade importante para o projetista. Com um núcleo que se movimente no interior da bobina, podemos variar sua indutância e assim ajustá-la para o ponto ideal de funcionamento como, por exemplo, se necessita num circuito ressonante.

Assim, conforme a aplicação, é interessante enrolar o indutor numa forma que admita um núcleo móvel. Alguns tipos de formas com núcleos móveis estão disponíveis no comércio e até podem ser aproveitadas de televisores e rádios antigos fora de uso, já que estes possuem etapas que utilizam estes componentes.


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